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過去問AI
第三種電気主任技術者令和6年度 上期理論問 9

令和6年度 上期 第三種電気主任技術者 理論 問9

理論#理論
難度標準

次式に示す電圧 e [V] 及び電流 i [A] による電力の値[kW]として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

e = 100 sin ωt + 50 sin(3ωt − π/6) [V]

i = 20 sin(ωt − π/6) + 10√3 sin(3ωt + π/6) [A]

選択肢

解説

結論 → 詳細 → 補足 の 3 層構成

展開
結論Layer 1

非正弦波交流の電力は、同一次数の高調波成分どうしの積の平均(有効電力)を、各次数について合算した値になる。異なる次数の成分同士(基本波×第3高調波など)は積を1周期平均すると0になるため無視できる。

詳細Layer 2
展開

【基本波(ωt)成分】

E1 = 100 sin ωt [V]、I1 = 20 sin(ωt − π/6) [A]

実効値: E1_rms = 100/√2 [V]、I1_rms = 20/√2 [A]

位相差 θ1 = 0 − (−π/6) = π/6

P1 = E1_rms・I1_rms・cos θ1 = (100/√2)(20/√2)cos(π/6)

= (100×20/2)×(√3/2)

= 1000×0.8660

≒ 866.0 [W]

補足Layer 3
展開

【第3高調波(3ωt)成分】

E3 = 50 sin(3ωt − π/6) [V]、I3 = 10√3 sin(3ωt + π/6) [A]

実効値: E3_rms = 50/√2 [V]、I3_rms = 10√3/√2 [A]

位相差 θ3 = (−π/6) − (π/6) = −π/3

P3 = E3_rms・I3_rms・cos θ3 = (50/√2)(10√3/√2)cos(π/3)

= (50×10√3/2)×0.5

= 250√3×0.5

= 125√3

≒ 216.5 [W]

【合計】

P = P1 + P3 ≒ 866.0 + 216.5 = 1082.5 [W] ≒ 1.08 [kW]

したがって最も近い値は (2) 1.08 である。

各選択肢の解説

(1)

0.95

誤り。計算値1.0825 kWに対し0.95 kWは約0.13 kW小さく、一致しない。

(2)

1.08

正しい。基本波の電力P₁≈866.0 Wと第3高調波の電力P₃≈216.5 Wの和は約1082.5 W=1.0825 kWで、1.08 kWに最も近い。

(3)

1.16

1.16 kW は計算値 約1.08 kW より約0.08 kW大きく、計算値と一致しないため誤り。

(4)

1.29

1.29 kW は計算値 約1.08 kW より約0.21 kW大きく、計算値と一致しないため誤り。

(5)

1.34

1.34 kW は計算値 約1.08 kW より約0.26 kW大きく、選択肢の中で最も計算値から離れているため誤り。

この解説は？
AI生成

解説は公式の問題文・公式解答を基に作成しています。 事実誤認・選択肢の取り違え・最新法令の反映漏れ等を含む可能性があるため、 重要な判断は必ずリンク先の公式資料でご確認ください。

最終更新:

問題PDF公式解答 PDF

出典：令和6年度上期第三種電気主任技術者試験 理論科目 問9。問題文・選択肢を読みやすく整形。

検証プロセス・誤り報告フローは 運営透明性レポートで公開しています。

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