令和7年度 上期 第三種電気主任技術者 理論 問10

各選択肢の解説

(1)

グラフ(1)：t < 0 では i_S = 0。t = 0 で i_S = 1 A から始まり，いったん 1 A より下がって谷を作り，その後 1 A（破線）に漸近する。

誤り。初期値 1 A は正しいが，t > 0 では e^(−t/2) > e^(−t) より i_S = 1 + e^(−t/2) − e^(−t) > 1 A であり，1 A を下回ることはない。また t = 0 での傾きは +0.5 A/s で，最初は増加する。

(2)

グラフ(2)：t < 0 では i_S = 0。t = 0 で 0 A から始まり，1 A を超えずに単調に増加して 1 A（破線）に漸近する。

誤り。これはインダクタ側の電流 i_L = 1 − e^(−t) だけの形で，コンデンサの放電電流を無視している。コンデンサ電流は瞬時に変化できるため，t = 0⁺ で放電電流 1 A が S に流れ，i_S(0⁺) = 1 A となる。また i_S は 1 A を超える山を持つ。

(3)

グラフ(3)：t < 0 では i_S = 0。t = 0 で i_S = 1 A から始まり，いったん 1 A より上がって山を作り，その後 1 A（破線）に漸近する。

正しい。i_S(t) = 1 − e^(−t) + e^(−t/2) は t = 0⁺ で 1 A，t = 2 ln 2 ≈ 1.39 s で最大 1.25 A となり，その後 1 A に漸近する。

(4)

グラフ(4)：t < 0 では i_S = 0。t = 0 で 0 A から始まって増加し，1 A（破線）を超えて山を作り，その後 1 A に漸近する。

誤り。1 A を超える山を持つ点は合っているが，初期値が 0 A になっている。連続性が保たれるのはインダクタ電流とコンデンサ電圧であり，コンデンサの放電電流は t = 0⁺ で 1 A になるので i_S(0⁺) = 1 A である。

(5)

グラフ(5)：t < 0 では i_S = 0。t = 0 で i_S = 1 A になり，以後 1 A で一定。

誤り。i_S が一定 1 A になるのは，インダクタ側の時定数とコンデンサ側の時定数が等しく 1 − e^(−t/τ) + e^(−t/τ) = 1 となる場合に限られる。本問では τ₁ = L/R = 1 s，τ₂ = RC = 2 s で異なるため，i_S は一定にならない。