令和7年度 下期 第三種電気主任技術者 機械 問17(b)

各選択肢の解説

(1)

333

誤り。333 は 3 000 / 3² = 333.3 に相当し、点光源の逆二乗則の形で距離の 2 乗で割った値と一致する。無限長直線光源の直下照度は距離に反比例し、正しくは 3 000/(2π×3) ≒ 159 lx である。

(2)

318

誤り。318 は 3 000/(π×3) ≒ 318.3 に相当し、正しい値 159 lx のちょうど 2 倍である。解法1の Eₕ = πI′/(2h) で分母の 2 を落として πI′/h = 3 000/(3π) とした場合、または解法2で光束が到達する面積を全周の 2πh ではなく半周の πh とした場合に、この値になる。光束は軸まわりの全周に一様に発散するので、面積は 2πh とする必要がある。

(3)

239

誤り。239 は正しい値 159 lx の約 1.5 倍である。数値としては 3 000/(4π) ≒ 238.7 と一致するが、この式には光源の高さ h が含まれず、[lm/m] を無次元数で割っただけなので照度 [lx] の次元をもたない。また Eₕ = 3 000/(2πh) で 239 lx となるのは h = 2 m の場合であり、題意の h = 3 m からは得られない。どのような誤りを想定した値かは特定できない。

(4)

159

正しい。Eₕ = πI′/(2h) = 3 000/(2π × 3) = 500/π ≒ 159 lx であり、計算結果と一致する。

(5)

80

誤り。80 は 3 000/(4π×3) = 250/π ≒ 79.6 に相当し、正しい値 159 lx の半分である。解法2で光束が到達する面積を 2πh ではなく 4πh とした場合などにこの値になる。無限長直線光源の光束は半径 h の同軸円筒面（長さ 1 m 当たり 2πh）に広がるので、4πh で割るのは誤りである。