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第三種電気主任技術者令和7年度 下期理論問 17(a)

令和7年度 下期 第三種電気主任技術者 理論 問17(a)

理論#理論
難度標準

問17 図のように、極板間の厚さ d [m]、表面積 S [m²] の平行板コンデンサAとBがある。コンデンサAの内部は、比誘電率と厚さが異なる3種類の誘電体で構成され、極板と各誘電体の水平方向の断面積は同一である。コンデンサBの内部は、比誘電率と水平方向の断面積が異なる3種類の誘電体で構成されている。コンデンサAの各誘電体内部の電界の強さをそれぞれ E_A1、E_A2、E_A3、コンデンサBの各誘電体内部の電界の強さをそれぞれ E_B1、E_B2、E_B3 とし、端効果、初期電荷及び漏れ電流は無視できるものとする。また、真空の誘電率を ε₀ [F/m] とする。両コンデンサの上側の極板に電圧 V [V] の直流電源を接続し、下側の極板を接地した。

(a) コンデンサAにおける各誘電体内部の電界の強さの大小関係とその中の最大値の組合せとして、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

問17の図表1

選択肢

解説

結論 → 詳細 → 補足 の 3 層構成

展開
結論Layer 1

コンデンサAは3層の誘電体が直列に積み重なった構造である。各層の断面積は同じ S で、極板上の電荷 Q は各層を通して共通なので、電束密度 D = Q/S はすべての層で等しい。各層の電界は E = D/ε で求まる。

詳細Layer 2
展開

・E_A1 = D/(2ε₀)

・E_A2 = D/(3ε₀)

・E_A3 = D/(6ε₀)

補足Layer 3
展開

D が共通なので、誘電率が小さい層ほど電界が強い。よって E_A1 > E_A2 > E_A3 であり、最大値は E_A1。

各層の電圧の和が V になることから D を求める。

V = E_A1·(d/6) + E_A2·(d/3) + E_A3·(d/2)

= (D·d/ε₀)·{1/(2·6) + 1/(3·3) + 1/(6·2)}

= (D·d/ε₀)·(1/12 + 1/9 + 1/12)

= (D·d/ε₀)·(3/36 + 4/36 + 3/36)

= (D·d/ε₀)·(10/36)

= 5D·d/(18ε₀)

したがって D = 18ε₀V/(5d)。

・E_A1 = D/(2ε₀) = 9V/(5d)

・E_A2 = D/(3ε₀) = 6V/(5d)

・E_A3 = D/(6ε₀) = 3V/(5d)

検算：(9V/5d)(d/6) + (6V/5d)(d/3) + (3V/5d)(d/2) = 3V/10 + 4V/10 + 3V/10 = V。

以上より、大小関係は E_A1 > E_A2 > E_A3、最大値は 9V/(5d) で、正解は(5)。

各選択肢の解説

(1)

E_A1 < E_A2 < E_A3、 3V/(5d)

誤り。電束密度が共通なので誘電率の小さい層ほど電界が強く、正しくは E_A1 > E_A2 > E_A3 である。また 3V/(5d) は E_A3 の値で、最大値ではなく最小値である。

(2)

E_A1 > E_A2 > E_A3、 3V/(5d)

誤り。大小関係 E_A1 > E_A2 > E_A3 は正しいが、3V/(5d) は最も誘電率の大きい層の E_A3 の値であり最小値である。最大値は E_A1 = 9V/(5d)。

(3)

E_A1 = E_A2 = E_A3、 V/d

誤り。直列の各層の電界が等しくなるのは誘電率がすべて同じ場合である。本問では誘電率が異なるため、共通の電束密度 D に対して E = D/ε は層ごとに異なる。V/d は極板間の平均電界にすぎない。

(4)

E_A1 < E_A2 < E_A3、 9V/(5d)

誤り。最大値 9V/(5d) は正しいが、大小関係が逆である。正しくは E_A1 > E_A2 > E_A3。

(5)

E_A1 > E_A2 > E_A3、 9V/(5d)

正しい。E_A1 = 9V/(5d)、E_A2 = 6V/(5d)、E_A3 = 3V/(5d) となり、E_A1 > E_A2 > E_A3、最大値は 9V/(5d)。

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AI生成

解説は公式の問題文・公式解答を基に作成しています。 事実誤認・選択肢の取り違え・最新法令の反映漏れ等を含む可能性があるため、 重要な判断は必ずリンク先の公式資料でご確認ください。

最終更新:

問題PDF公式解答 PDF

出典：令和7年度下期第三種電気主任技術者試験 理論科目 問17(a)。問題文・選択肢を読みやすく整形。

検証プロセス・誤り報告フローは 運営透明性レポートで公開しています。

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