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稼働率が x である装置を四つ組み合わせて、図のようなシステムを作ったときの稼働率を f(x) とする。区間0≦x≦1におけるy = f(x) の傾向を表すグラフはどれか。ここで、破線はy=xのグラフである。
結論 → 詳細 → 補足 の 3 層構成
この問題では、稼働率xの装置を四つ組み合わせたシステムの稼働率f(x)が、区間0≦x≦1でどのように変化するかを問われています。図示されたシステム構成は、四つの装置が直列に接続されていると解釈できます。直列接続されたシステムの稼働率は、各装置の稼働率の積で計算されます。したがって、このシステムの稼働率f(x)は、f(x) = x * x * x * x = x^4 となります。y = x^4 という関数は、x=0ではy=0、x=1ではy=1となり、0から1の範囲ではxが増加するにつれてyはxよりも速く増加します。この傾向を表すグラフが正解となります。
アのグラフは、y=xよりも緩やかに増加しており、f(x) = x^4 の傾向と一致しません。イのグラフは、y=xよりも緩やかに増加し、x=0付近ではxよりも大きく、x=1付近ではxよりも小さくなるような振る舞いを示しており、f(x)=x^4ではありません。ウのグラフは、y=xとほぼ同じ傾きで増加していますが、f(x)=x^4はx=1に近づくにつれてy=xよりも傾きが急になるため、不適切です。エのグラフは、x=0ではy=0、x=1ではy=1であり、0から1の範囲でxが増加するにつれてy=xよりも速く増加するという、f(x)=x^4の特性を正しく表しています。
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最終更新:
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