二分法では、(2)で区間の中点 x = (x₀ + x₁) / 2 を求めます。
令和7年度 春期 高度試験共通 午前I 問1
難度
標準
0≦x≦1の範囲で単調に増加する連続関数 f(x) が f(0) < 0 ≦ f(1) を満たすときに、区間内で f(x) = 0 である x の値を近似的に求めるアルゴリズムにおいて、(2)は何回実行されるか。
〔アルゴリズム〕
(1) x₀ ← 0、x₁ ← 1 とする。
(2) x ← (x₀ + x₁) / 2 とする。
(3) x₁ − x < 0.001 ならば x の値を近似値として終了する。
(4) f(x) ≧ 0 ならば x₁ ← x として、そうでなければ x₀ ← x とする。
(5) (2)に戻る。
選択肢
解説
結論 → 詳細 → 補足 の 3 層構成
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解説
結論 → 詳細 → 補足 の 3 層構成
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(2)をk回実行した直後の x₁ − x は 1 / 2^k です。9回目は1/512 ≒ 0.001953で終了条件を満たさず、10回目は1/1024 ≒ 0.000977 < 0.001となります。したがって実行回数は10回（ア）です。
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