令和6年度 春期 高度試験共通 午前I 問1

各選択肢の解説

ア

ρ / (1-ρ) × Ts

誤りです。ρ/(1−ρ)×Ts は統合前の各支店の平均待ち時間です。統合後は両支店の利用者が 1 台に集まるので到着率が 2 倍になり、利用率は 2ρ になります。この式では利用率の増加が反映されていません。

イ

ρ / (1-2ρ) × Ts

誤りです。分母には統合後の利用率 2ρ を使っていますが、分子は統合前の ρ のままです。M/M/1 の待ち時間 u/(1−u)×Ts では分子と分母に同じ利用率 u を入れる必要があり、u=2ρ とすると分子も 2ρ になります。

ウ

2ρ / (1-ρ) × Ts

誤りです。分子は統合後の利用率 2ρ になっていますが、分母が統合前の 1−ρ のままです。u=2ρ を分母にも代入すると 1−2ρ になり、利用率が 1 に近づくほど待ち時間が急増するという性質も正しく表せます。

エ

2ρ / (1-2ρ) × Ts

正しいです。M/M/1 でサービス時間を含まない平均待ち時間は u/(1−u)×Ts です。統合後の利用者数は両支店の合計なので、利用率は ρ+ρ=2ρ になります。代入すると 2ρ/(1−2ρ)×Ts です。「十分に処理できる」は 2ρ<1 を意味します。