令和7年度 春期 高度試験共通 午前I 問3

各選択肢の解説

ア

3

誤りです。3通りでは可能な順序を数え漏らしています。ABC、ACB、BAC、BCA、CBAの5通りは、それぞれA・B・Cを順に入れる途中で取り出しの時機を変えれば実現できます。たとえばACBは、Aを入れて出し、B・Cを入れてC・Bの順に出せば得られます。

イ

4

誤りです。4通りでは1通り足りません。後入れ先出しのスタックで実現できるのは、ABC、ACB、BAC、BCA、CBAの5通りです。見落としやすいのはBCAで、A・Bを入れてBを出し、Cを入れて出し、最後にAを出すと得られます。

ウ

5

正しいです。3個の並べ方は6通りありますが、CABだけは作れません。Cを最初に出すにはA・B・Cをすべて入れる必要があり、Cを出した時点ではBがAの上にあるので、Aを先には出せないからです。したがって5通りで、これはカタラン数C₃=5とも一致します。

エ

6

誤りです。6通りは3!=6で、A・B・Cの全順列を数えたものです。スタックは後入れ先出しなので、全順列を作れるわけではありません。CABを作るには、Cを出した後にBより下にあるAを先に出す必要があり、これは不可能です。よって6通りにはなりません。