A, B, Cの順で入力されるデータをスタックを用いて出力する場合の順序の総数を求める問題です。
2012年度 春期 応用情報技術者 午前 問6
難度
標準
A, B, C の順序で入力されるデータがある。各データについてスタックへの挿入と取出しを1回ずつ行うことができる場合、データの出力順序は何通りあるか。
選択肢
解説
結論 → 詳細 → 補足 の 3 層構成
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結論 → 詳細 → 補足 の 3 層構成
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各データは一度スタックにプッシュされ、一度ポップされます。入力順は固定されているため、取り出しのタイミングによって出力順序が変わります。考えられる出力順序は「ABC」「ACB」「BAC」「BCA」「CBA」の5通りです。例えば「CAB」という出力順は、Cを先に出力するためにはA, B, Cの全てをプッシュする必要があり、その後のポップ順はC, B, Aとなるため実現できません。このような問題の組み合わせの数はカタラン数として知られており、n個のデータの場合、その総数は C_n = (2n)! / ((n+1)!n!) で計算でき、n=3 のとき5通りとなります。
この解説は？
分野「基礎理論」の学習ポイント
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- 何が問われるか
- 2進数・論理演算・確率・統計など、IT全般の土台となる数学・離散構造の理解度。
- 学習の進め方
- 公式の暗記ではなく、ビット表現や真理値表を「手で書ける」状態を作る。例題を3パターン以上手で解いて感覚化する。
- 関連キーワード
- 2進数論理演算シフト演算誤差確率情報量
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