メインコンテンツへスキップ
過去問AI
高度試験共通2018年度 秋期午前I問 2

2018年度 秋期 高度試験共通 午前I 問2

基礎理論
難度標準

コンピュータによる伝票処理システムがある。このシステムは、伝票データをためる待ち行列をもち, M/M/1 の待ち行列モデルが適用できるものとする。平均待ち時間が T秒以上となるのは、システムの利用率が少なくとも何%以上となったときか。ここで、伝票データをためる待ち行列の特徴は次のとおりである。・伝票データは、ポアソン分布に従って到着する。・伝票データをためる数に制限はない。・1件の伝票データの処理時間は、平均T秒の指数分布に従う。

選択肢

解説

結論 → 詳細 → 補足 の 3 層構成

展開
結論Layer 1

システムの利用率が50%以上となったとき、平均待ち時間がT秒以上となります。これは、M/M/1待ち行列モデルにおける平均待ち時間Wが $W = \frac{1}{\mu - \lambda}$ で表されることに基づきます。ここで、$\mu$は1秒あたりの平均処理件数、$\lambda$は1秒あたりの平均到着件数です。問題文より、1件の伝票データの処理時間の平均がT秒であるため、$\mu = \frac{1}{T}$ です。また、システムの利用率$\rho$は$\rho = \frac{\lambda}{\mu}$で定義されます。平均待ち時間WがT秒以上となる条件を考えると、$T \ge \frac{1}{\mu - \lambda}$となります。これを$\rho$で表すと、$W = \frac{1}{\mu(1 - \rho)}$となり、$T \ge \frac{T}{1 - \rho}$となります。これを整理すると、$1 - \rho \ge 1$となり、これは$\rho \le 0$となりますが、これは平均待ち時間が1/\muより短くなる場合であり、問題の条件に合致しません。

詳細Layer 2
展開

より正確には、平均待ち時間Wは $W = \frac{\rho}{\mu(1-\rho)}$ で表されます。問題文の「平均待ち時間がT秒以上となる」という条件を、処理時間の平均がT秒であることと合わせて考えると、平均待ち時間Wが処理時間の平均$1/\mu$以上となる場合を考えます。すなわち、$W \ge \frac{1}{\mu}$ です。これを代入すると、$\frac{\rho}{\mu(1-\rho)} \ge \frac{1}{\mu}$ となり、両辺に$\mu$を掛けて整理すると、$\frac{\rho}{1-\rho} \ge 1$、すなわち$\rho \ge 1-\rho$、つまり $2\rho \ge 1$、よって $\rho \ge 0.5$ となります。したがって、システムの利用率が50%以上となったときに、平均待ち時間が処理時間の平均（T秒）以上となることが期待されます。

補足Layer 3
展開

選択肢ア、ウ、エは、利用率が50%未満またはそれを超える割合が異なるため、この計算結果に合致しません。

この解説は？
AI生成

解説は公式の問題文・公式解答を基に作成しています。 事実誤認・選択肢の取り違え・最新法令の反映漏れ等を含む可能性があるため、 重要な判断は必ずリンク先の公式資料でご確認ください。

最終更新:

出典: 問題PDF公式解答PDF

検証プロセス・誤り報告フローは 運営透明性レポートで公開しています。

分野「基礎理論」の学習ポイント

この問題の理解を「分野全体の力」に広げるための足がかり

何が問われるか
2進数・論理演算・確率・統計など、IT全般の土台となる数学・離散構造の理解度。
学習の進め方
公式の暗記ではなく、ビット表現や真理値表を「手で書ける」状態を作る。例題を3パターン以上手で解いて感覚化する。
関連キーワード
2進数論理演算シフト演算誤差確率情報量
この分野の問題をもっと解く
AI コパイロット

この問題を AI と深掘りする

用語解説・選択肢分析・類題生成をその場で対話。クイズモードでは解答→解説がゼロ遷移。

クイズモードで開く

AIに質問できる例

関連する問題

基礎理論 の他の問題

他年度の「基礎理論」問題

高度試験共通 の同じ分野を年度をまたいで演習する

高度試験共通 の学習ガイド