正答はエです。
2015年度 秋期 高度試験共通 午前I 問1
難度
標準
集合A、B、Cに対して、A∪B∪Cの補集合が空集合であるとき、包含関係として適切なものはどれか。ここで、∪は和集合、∩は積集合、¬Xは集合Xの補集合を表す。また、X⊆YはXがYの部分集合であることを表す。
選択肢
解説
結論 → 詳細 → 補足 の 3 層構成
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結論 → 詳細 → 補足 の 3 層構成
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(A∪B∪C)の補集合が空集合であることは、全体集合のどの要素もA、B、Cの少なくとも一つに属するという意味です。そこでAにもBにも属さない要素を考えると、その要素は必ずCに属さなければなりません。したがって~A∩~B⊆Cが成り立ちます。ド・モルガンの法則を使えば、条件を~A∩~B∩~C=∅と書き換えても同じ結論になります。A又はBに属する要素については、それだけで条件を満たせるのでCへの所属は保証されず、ア・イ・ウは導けません。
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