2018年度 秋期 システム監査技術者 午前I 問3

正規分布（平均値を中心に左右対称に分布する滑らかな山型の分布）において、平均点から離れるほど得点者の割合は小さくなります。90点以上という同じ得点条件で比較する場合、平均点からの距離が最も小さい教科ほど、その得点者数が多いと推定できます。教科Aは平均45点、教科Bは平均60点、教科Cは平均70点、教科Dは平均75点です。90点という点数は、教科Aでは平均から45点、教科Bでは30点、教科Cでは20点、教科Dでは15点離れています。この差が標準偏差（データのばらつき具合を示す指標）と比較して小さいほど、90点以上の人が多いと判断できます。標準偏差が小さい教科ほど、平均点付近にデータが集中しているため、平均点から離れた90点以上の得点者は相対的に少なくなる傾向があります。逆に、標準偏差が大きい教科ほどデータは散らばっていますが、平均点が低い教科では90点に到達する人数は限られます。ここでは、各教科の平均点と90点との差を標準偏差で割った値（Zスコア）を標準的に用いて比較しますが、直感的には平均点と90点との差が標準偏差に比べて小さいほど、その得点帯に人が集まりやすいと考えられます。教科Dは平均点75点と90点に最も近いですが、標準偏差も5と小さいため、90点以上の人数は少なくなります。教科Aは平均点が低すぎます。教科Cは平均点70点ですが標準偏差も8と小さく、90点以上の人数は限定的です。教科Bは平均点60点とAよりは高いものの、標準偏差15とCやDより大きいため、90点以上の得点者が最も多いと推定できます。