AからBのベクトルは(−2.95,−11.80)、AからCは(−11.70,−1.70)。
令和6年度 秋期 土地家屋調査士 午前 問5
第5 問 次の〔図〕のA点、B点及びC点の座標値は、次の〔表〕のとおりであるところ、次の〔図〕
のとおり、D点はA点とB点を結ぶ直線上の点であり、E点はA点とC点を結ぶ直線上
の点である。この場合において、隅切長(DE)は2.00 m、隅切剪除長(AD、AE)は
等しい長さであるとするとき、AD間の距離として最も近いものは、後記1 から5 まで
のうち、どれか。
〔図〕
〔表〕
点 名
X座標(m)
Y座標(m)
A
166.70
215.30
B
163.75
203.50
C
155.00
213.60
選択肢
解説
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解説
結論 → 詳細 の 2 層構成
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内積からcos∠BAC≈0.379511。AD=AE=t、DE=2.00mに余弦定理を使い、4=2t²(1−0.379511)、t≈1.79535m。最も近い1.80m、3。
各選択肢の解説
- 1
1.41 m
角Aを直角とみなした場合の2/√2に近いが、実測座標の角は直角ではない。
- 2
1.49 m
座標差から得る角Aを用いたAD≈1.795mより約0.31m小さい。
- 3
1.80 m
ABベクトル(−2.95,−11.80)、AC(−11.70,−1.70)のなす角のcos≈0.37951。AD=AE=t、DE=2なので2²=2t²(1−cosA)、t≈1.795m。
- 4
1.82 m
計算値約1.795mより0.025m高い。
- 5
2.00 m
DE=2.00mは隅切長であり、求める等しい剪除長AD=AEとは別の辺。座標からcos∠BAC≈0.379511、2²=2AD²(1−cos∠BAC)でAD≈1.795mとなるため、2.00mは違う。
解説・公式出典について
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最終更新:
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