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過去問AI
高度試験共通2015年度 春期午前I問 1

2015年度 春期 高度試験共通 午前I 問1

基礎理論
難度標準

ATM(現金自動預払機)が1台ずつ設置してある二つの支店を統合し、統合後の支店にはATMを1台設置する。統合後のATMの平均待ち時間を求める式はどれか。ここで、待ち時間は M/M/1 の待ち行列モデルに従い、平均待ち時間にはサービス時間を含まず、ATMを1台に統合しても十分に処理できるものとする。

[条件]

(1) 統合後の平均サービス時間:Ts

(2) 統合前のATMの利用率: 両支店ともρ

(3) 統合後の利用者数: 統合前の両支店の利用者数の合計

選択肢

解説

結論 → 詳細 → 補足 の 3 層構成

展開
結論Layer 1

正答はエです。

詳細Layer 2
展開

M/M/1モデルの、サービス時間を含まない平均待ち時間は、利用率をr、平均サービス時間をTsとしてr/(1−r)×Tsです。本問では同じ処理能力のATMへ両支店の利用者が集まるため、統合後の利用率は両支店のρを合計した2ρになります。これを公式の分子と分母の両方へ代入し、2ρ/(1−2ρ)×Tsを得ます。分子だけを2倍にするウや分母だけを変えるイは不適切です。十分に処理できるという条件は2ρ<1に対応し、待ち時間にサービス時間Tsを重ねて加える必要はありません。

この解説は？
AI生成

解説は公式の問題文・公式解答を基に作成しています。 事実誤認・選択肢の取り違え・最新法令の反映漏れ等を含む可能性があるため、 重要な判断は必ずリンク先の公式資料でご確認ください。

最終更新:

出典: 問題PDF公式解答PDF

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