M/M/1待ち行列モデルにおいて、平均待ち時間WはW = (ρ / (1 - ρ)) * (1/μ) で表されます。ここで1/μは平均処理時間であり、問題ではT秒とされています。したがってW = T * (ρ / (1 - ρ)) となり、W >= T を満たすには ρ / (1 - ρ) >= 1 が必要です。これを解くと ρ >= 0.5、つまり利用率が50%以上となります。
プロジェクトマネージャ2014年度 秋期午前I問 2
2014年度 秋期 プロジェクトマネージャ 午前I 問2
難度
標準
コンピュータによる伝票処理システムがある。このシステムは、伝票データをためる待ち行列をもち、 M/M/1 の待ち行列モデルが適用できるものとする。平均待ち時間 がT秒以上となるのは、処理装置の利用率が少なくとも何%以上となったときか。ここで、伝票データをためる待ち行列の特徴は次のとおりである。
・伝票データは、ポアソン分布に従って発生する。
・伝票データのたまる数に制限はない。
・1件の伝票データの処理時間は、平均T秒の指数分布に従う。
選択肢
ア33
イ50
ウ67
エ80
解説
結論 → 詳細 → 補足 の 3 層構成
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