正答はエの0.95です。
2017年度 秋期 高度試験共通 午前I 問2
難度
標準
問2 四つのアルファベット a~dから成るテキストがあり、各アルファベットは2ビットの固定長2進符号で符号化されている。このテキストにおける各アルファベットの出現確率を調べたところ、表のとおりであった。各アルファベットの符号を表のような可変長2進符号に変換する場合,符号化されたテキストの、変換前に対する変換後のビット列の長さの比は、およそ幾つか。
| アルファベット | a | b | c | d |
|---|---|---|---|---|
| 出現確率(%) | 40 | 30 | 20 | 10 |
| 可変長2進符号 | 0 | 10 | 110 | 111 |
選択肢
解説
結論 → 詳細 → 補足 の 3 層構成
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結論 → 詳細 → 補足 の 3 層構成
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変換前はa〜dの全てが2ビットなので、一文字当たりの平均長も2ビットです。変換後の符号長はaが1、bが2、cとdが3ビットで、出現確率を掛けた平均は0.4×1+0.3×2+0.2×3+0.1×3=1.9ビットになります。問われているのは変換前に対する変換後の長さなので、1.9÷2=0.95です。例えば100文字なら200ビットから190ビットになる計算です。四種類の符号長を単純平均せず、出現しやすさで重み付けし、圧縮で減った割合0.05と取り違えないようにします。
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