令和7年度 春期 高度試験共通 午前I 問5

各選択肢の解説

ア

αA=αBならば、MTBFA=MTBFBであり、かつMTTRA=MTTRBである。

誤りです。稼働率 α=MTBF/(MTBF+MTTR) はMTBFとMTTRの比で決まるため、個々の値が異なっていても稼働率は等しくなり得ます。例えばMTBF=90・MTTR=10とMTBF=900・MTTR=100はどちらもα=0.9です。αA=αBでもMTBFやMTTRが個別に等しいとは限りません。

イ

αA=αBならば、MTTRA/MTBFA=MTTRB/MTBFBである。

正しいです。稼働率は α=MTBF/(MTBF+MTTR)=1/(1+MTTR/MTBF) と書けるので、αはMTTR/MTBFだけで決まります。αA=αBなら1+MTTRA/MTBFA=1+MTTRB/MTBFBとなり、MTTRA/MTBFA=MTTRB/MTBFBが常に成り立ちます。

ウ

αA>αBならば、MTBFA>MTBFBであり、かつMTTRA>MTTRBである。

誤りです。稼働率の大小から分かるのはMTTR/MTBFの比の大小だけです。例えばA(MTBF=100,MTTR=1)はα≒0.990、B(MTBF=200,MTTR=20)はα≒0.909です。αA>αBですが、MTBFA<MTBFBかつMTTRA<MTTRBとなり、「MTBFA>MTBFBかつMTTRA>MTTRB」は常には成り立ちません。

エ

αA>αBならば、MTTRA/MTBFA>MTTRB/MTBFBである。

誤りです。不等号の向きが逆です。α=1/(1+MTTR/MTBF)なので、MTTR/MTBFが小さいほど稼働率は高くなります。αA>αBならMTTRA/MTBFA<MTTRB/MTBFBです。修理時間の比率が大きいほうが稼働率が高くなることはありません。