適合。A=最大角周波数偏移/変調角周波数=k_f b/ω_sは変調指数であり、定振幅FMの全電力は変化しない。
2026年1月試験 第二級陸上無線技術士 無線工学A 問3
次の記述は、周波数変調(FM)波について述べたものである。□内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。ただし、搬送波をa sin ω_c t〔V〕、変調信号をb cos ω_s t〔V〕で表すものとし、搬送波の振幅及び角周波数をa〔V〕及びω_c〔rad/s〕、変調信号の振幅及び角周波数をb〔V〕及びω_s〔rad/s〕とする。なお、同じ記号の□内には、同じ字句が入るものとする。
(1) FM波の瞬時角周波数ωは、式①で表される。ただし、k_f〔rad/(s・V)〕は電圧を角周波数に変換する係数、k_f b〔rad/s〕は最大角周波数偏移である。ω=ω_c+k_f b cos ω_s t〔rad/s〕……①
(2) FM波の位相角φは、式①をtで積分して得られ、式②で表される。ただし、θ〔rad〕は積分定数である。φ=∫ωdt=ω_c t+([A])sin ω_s t+θ〔rad〕……② [A]は、FM波の[B]を表す。
(3) FM波の全電力は、通常、変調信号の振幅の大きさによって変化[C]。
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φ(t)=∫[ω_c+k_f b cos(ω_s t)]dt=ω_c t+(k_f b/ω_s)sin(ω_s t)+θ。係数の単位は(rad/s)/(rad/s)で無次元の変調指数β。振幅a一定なので抵抗負荷Rへの全電力はa²/(2R)で一定となる。
各選択肢の解説
- 1
A:k_f b/ω_s B:角周波数 C:する
Aの積分係数は合うが、Bは角周波数でなく変調指数、Cはしないである。FMは定振幅で全電力を保つ。
- 2
A:ω_s/(k_f b) B:角周波数 C:する
Aは逆数である。cos ω_s tの積分でω_sで割るのでk_f b/ω_sとなり、B・Cもそれぞれ変調指数・しないとなる。
- 3
A:k_f b/ω_s B:変調指数 C:しない
適合。A=最大角周波数偏移/変調角周波数=k_f b/ω_sは変調指数であり、定振幅FMの全電力は変化しない。
- 4
A:ω_s/(k_f b) B:変調指数 C:する
Bの名称は合うが、Aが逆数でCも逆である。積分係数はk_f b/ω_s、全電力は変化しない。
- 5
A:ω_s/(k_f b) B:変調指数 C:しない
B・Cは合うが、Aはω_s/(k_f b)でなくk_f b/ω_sである。変調信号の周波数を高くすると、一定の偏移に対する変調指数は小さくなる。
解説・公式出典について
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